Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности ${\displaystyle n+1}$.

Гиперповерхность как объект играет важную роль в дифференциальной геометрии; многие важные теоремы математического анализа легко переформулируются с использованием гиперповерхностей (например, формула Стокса и её частные случаи).

Гиперповерхность является наиболее частым предметом расслоения пространства.

Примером может служить расслоение конфигурационного пространства (пространства всех возможных состояний системы) по величине энергии. Этот частный случай называется одномерным расслоением пространства (так как каждой гиперповерхности мы можем поставить в соответствие некоторое действительное число — энергию).

Дифференциальные операторы (ротор и др.) формулируются также в терминах гиперповерхностей. Рассматривая, например, поток векторного поля через поверхность (она же гиперповерхность) в трёхмерном пространстве, мы получаем некоторую характеристику этого поля, которую можно представить наглядно.

В многомерном случае наглядность понятия «поток векторного поля» теряется; тем не менее, все основные свойства гиперповерхности сохраняются (теорема Остроградского-Гаусса).

В силу наличия некоторых свойств, которые одинаково присущи всем гиперповерхностям (Теорема Стокса), гиперповерхность выделяют в отдельный объект.